Module Handbook

  • Dynamischer Default-Fachbereich geändert auf MV

Notes on the module handbook of the department Mechanical and Process Engineering

Die hier dargestellten veröffentlichten Studiengang-, Modul- und Kursdaten des Fachbereichs Maschinenbau und Verfahrenstechnik ersetzen die Modulbeschreibungen im KIS und wuden mit Ausnahme folgender Studiengänge am 28.10.2020, bzw. am 13.01.2021 verabschiedet.

Ausnahmen:

Module MV-FDT-B139-M-2

Higher Mathematics (M, 16.0 LP)

Module Identification

Module Number Module Name CP (Effort)
MV-FDT-B139-M-2 Higher Mathematics 16.0 CP (480 h)

Basedata

CP, Effort 16.0 CP = 480 h
Position of the semester 2 Sem. from WiSe
Level [2] Bachelor (Fundamentals)
Language [DE] German
Module Manager
Lecturers
Area of study [MV-FdT] Fachdidaktik in der Technik
Reference course of study [MV-47.108-SG] B.Ed. LaBBS Metals Technology
Livecycle-State [NORM] Active

Courses

Type/SWS Course Number Title Choice in
Module-Part
Presence-Time /
Self-Study
SL SL is
required for exa.
PL CP Sem.
4V+2U MAT-00-01-K-1
Higher Mathematics I
P 84 h 156 h
U-Schein
ja PL1 8.0 WiSe/SuSe
4V+2U MAT-00-02-K-1
Higher Mathematics II
P 84 h 156 h
U-Schein
ja PL2 8.0 WiSe/SuSe
  • About [MAT-00-01-K-1]: Title: "Higher Mathematics I"; Presence-Time: 84 h; Self-Study: 156 h
  • About [MAT-00-01-K-1]: The study achievement "[U-Schein] proof of successful participation in the exercise classes (ungraded)" must be obtained.
    • It is a prerequisite for the examination for PL1.
  • About [MAT-00-02-K-1]: Title: "Higher Mathematics II"; Presence-Time: 84 h; Self-Study: 156 h
  • About [MAT-00-02-K-1]: The study achievement "[U-Schein] proof of successful participation in the exercise classes (ungraded)" must be obtained.
    • It is a prerequisite for the examination for PL2.

Examination achievement PL1

  • Form of examination: written exam (Klausur) (90 Min.)
  • Examination Frequency: each semester
  • Examination number: 81100 ("Higher Mathematics I")

Examination achievement PL2

  • Form of examination: written exam (Klausur) (90 Min.)
  • Examination Frequency: each semester
  • Examination number: 81200 ("Higher Mathematics II")

Evaluation of grades

All partial module examinations have to be passed. The module grade is the arithmetic mean of all partial examination grades.


Contents

Höhere Mathematik I:
  • Grundlegende Begriffe und Rechentechniken: Mengenlehre, reelle Zahlen und Einführung in die komplexen Zahlen (insbesondere kartesische und Polardarstellung sowie komplexe Wurzeln), Lösen von Gleichungen und Ungleichungen (reell und komplex)
  • Funktionen einer Veränderlichen: Grundbegriffe und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie und Monotonie, Umkehrfunktion, ganz- und gebrochen-rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus
  • Differenziation (eindimensional): Grenzwertdefinition und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizites Differenzieren, Mittelwertsatz, Extremalstellen, Regel von de l'Hospital, Taylorentwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (auch Fehler- und Näherungsrechnung)
  • Integration (eindimensional): bestimmtes/unbestimmtes Integral (Stammfunktion, Riemannsumme, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration), Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Idee der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

Höhere Mathematik II:

Lineare Algebra:

  • Vektorrechnung: Vektoren (insb. R^n), Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität (Projektion, Anwendungen), Vektorprodukt
  • Matrizen: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Determinanten, Eigenwerte und Vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation), Anwendungen
  • Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen: Skalar- und Vektorfelder, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
  • mehrdimensionale Integration: Kurvenintegrale und einfache Differenzialgleichungen

Competencies / intended learning achievements

Angestrebte Lernergebnisse:

Höhere Mathematik I:

  • Vermittlung von Grundkenntnissen der eindimensionalen Analysis sowie deren praktischer Umsetzung in den Anwendungen der Mathematik. Die Teilnehmer sollen in die Lage versetzt werden, die für ihr Fach spezifischen Konzepte und Methoden, die im weiteren Verlauf des Studiums benötigt werden, nachzuvollziehen und bei Bedarf zu vertiefen.

Höhere Mathematik II:

  • Vermittlung von Grundkenntnissen der höherdimensionalen Analysis und Linearen Algebra sowie deren praktischer Umsetzung in den Anwendungen der Mathematik. Die Teilnehmer sollen in die Lage versetzt werden, die für ihr Fach spezifischen Konzepte und Methoden, die im weiteren Verlauf des Studiums benötigt werden, nachzuvollziehen und bei Bedarf zu vertiefen. Die Studierenden verstehen die wesentlichen mathematischen Grundlagen und deren Anwendung in der Technik, insbesondere in den für berufsbildende Schulen wichtigen Gebieten, und beherrschen die grundlegende Methodik der Mathematik.
  • In den Übungen Erarbeitung eines sicheren, präzisen und selbständigen Umgangs mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen.

Die Studierenden verstehen die wesentlichen mathematischen Grundlagen und deren Anwendung in der Technik, insbesondere in den für berufsbildende Schulen wichtigen Gebieten, und beherrschen die grundlegende Methodik der Mathematik.

  • In den Übungen Erarbeitung eines sicheren, präzisen und selbständigen Umgangs mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen.

Literature

Höhere Mathematik I:
  • Günter Bärwolff, Höhere Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag (2005), L INF 25
  • Thomas Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer (2005), ARB 057/170
  • Thomas Rießinger, Übungsaufgaben zur Mathematik f. Ing., Springer (2004), MAS 024/021
  • Neunzert, Eschmann, Blickensdörfer, Schelkes: Analysis 1, L mat 1296.

Höhere Mathematik II:

  • Bärwolff: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, L Inf 25;
  • Dallmann, Elster: Einführung in die höhere Mathematik, L Mat 57;
  • Jaeckel: Höhere Mathematik I-III, L Mat 1115;
  • Laugwitz: Ingenieurmathematik, L EIT 255;
  • Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik I, L Mat 1370;
  • Neunzert, Eschmann, Blickensdörfer, Schelkes: Analysis 2, L Mat 1296;
  • Smirnow: Lehrgang der Höheren Mathematik, L Mat 20

Requirements for attendance of the module (informal)

None

Requirements for attendance of the module (formal)

None

References to Module / Module Number [MV-FDT-B139-M-2]