Module Handbook

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Module MAT-00-03C-M-1

Higher Mathematics: Differential Equations and Numerics (for Engineering Students) (M, 8.0 LP)

Module Identification

Module Number Module Name CP (Effort)
MAT-00-03C-M-1 Higher Mathematics: Differential Equations and Numerics (for Engineering Students) 8.0 CP (240 h)

Basedata

CP, Effort 8.0 CP = 240 h
Position of the semester 2 Sem. from WiSe/SuSe
Level [1] Bachelor (General)
Language [DE] German
Module Manager
Lecturers
Area of study [MAT-Service] Mathematics for other Departments
Reference course of study [MV-82.A29-SG] B.Sc. Biological and Chemical Engineering
Livecycle-State [NORM] Active

Courses

Type/SWS Course Number Title Choice in
Module-Part
Presence-Time /
Self-Study
SL SL is
required for exa.
PL CP Sem.
2V+1U MAT-00-031-K-1
Higher Mathematics; Differential Equations (for Engineering Students)
P 42 h 78 h
U-Schein
ja PL1 4.0 WiSe
2V+1U MAT-00-033-K-1
Higher Mathematics: Numerics (for Engineering Students)
P 42 h 78 h
U-Schein
ja PL1 4.0 SuSe
  • About [MAT-00-031-K-1]: Title: "Higher Mathematics; Differential Equations (for Engineering Students)"; Presence-Time: 42 h; Self-Study: 78 h
  • About [MAT-00-031-K-1]: The study achievement "[U-Schein] proof of successful participation in the exercise classes (ungraded)" must be obtained.
    • It is a prerequisite for the examination for PL1.
  • About [MAT-00-033-K-1]: Title: "Higher Mathematics: Numerics (for Engineering Students)"; Presence-Time: 42 h; Self-Study: 78 h
  • About [MAT-00-033-K-1]: The study achievement "[U-Schein] proof of successful participation in the exercise classes (ungraded)" must be obtained.
    • It is a prerequisite for the examination for PL1.

Examination achievement PL1

  • Form of examination: written exam (Klausur) (90 Min.)
  • Examination Frequency: each semester
  • Examination number: 81017 ("Higher Mathematics: Differential Equations and Numerical Methods")

Evaluation of grades

The grade of the module examination is also the module grade.


Contents

Basic concepts for the treatment of ordinary and partial differential equations:

A. Ordinary differential equations:

  • first-order differential equations: existence and uniqueness, first-order autonomous differential equations, separation approach, variation of constants, explicitly solvable cases, initial value problems;
  • linear differential equations: homogeneous linear systems, matrix-exponential function, variation of constants, differential equations of nth order.

B. Partial differential equations:

  • classification and well-posedness of 2nd order partial differential equations;
  • wave equation, Poisson's equation, Fourier transform;
  • solution methods: separation approach, Fourier transformation.

C. Numerical solution of differential equations:

  • single step method (implicit/explicit);
  • Runge-Kutta method;
  • step size control.
Treatment of the basic concepts and algorithms for the numerical treatment of problems from the modules [MAT-00-01-M-1] and [MAT-00-02-M-1]:
  • Approximation and interpolation theory, spline interpolation, least squares approximation, parameter fitting, numerical integration,
  • Numerical methods for linear and nonlinear systems of equations: iterative methods, fixed-point method,
  • Eigenvalue problems,
  • Numerical solution of optimization problems: local (gradient methods) and global methods (stochastic methods).

Competencies / intended learning achievements

Folgende Kompetenzen sollen gefördert werden:

Fachkompetenz, Methodenkompetenz, Sozialkompetenz

Mit erfolgreichem Abschluss des Moduls werden die Studierenden in der Lage sein,

  • die für ihr Fach spezifischen Konzepte und Methoden der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, die im weiteren Verlauf des Studiums benötigt werden, sowie deren praktische Anwendung bei Bedarf zu vertiefen, da sie sich Grundkenntnisse zur Behandlung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen erarbeitet haben;
  • die für ihr Fach spezifischen Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus den Modulen der Höheren Mathematik I und II, die im weiteren Verlauf des Studiums benötigt werden, sowie deren praktische Anwendung bei Bedarf zu vertiefen, da sie sich Grundkenntnisse zur numerischen Lösung von Problemstellungen aus dem Themengebiet der Höheren Mathematik I und II erarbeitet haben;
  • Probleme aus den Ingenieurwissenschaften zu modellieren und mittels obiger mathematischer Methoden zu bearbeiten und zu lösen, da sie dies exemplarisch gelernt und geübt haben.

In den Übungen haben sich die Studierenden einen sicheren und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet. Sie können in Beispielen die kennengelernten Methoden und Konzepte anwenden.

In den Übungen wurde außerdem die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit der Studierenden durch schriftliches Ausarbeiten von Lösungen und Präsentation in den Präsenzübungen geschult. Die Teamfähigkeit wurde durch Arbeit in Kleingruppen gefördert.

Registration

Registration for the exercise classes via the online administration system URM (https://urm.mathematik.uni-kl.de).

Requirements for attendance of the module (informal)

Modules:

Requirements for attendance of the module (formal)

None

References to Module / Module Number [MAT-00-03C-M-1]

Course of Study Section Choice/Obligation
[MV-82.A29-SG] B.Sc. Biological and Chemical Engineering [Fundamentals] Mathematisch-Naturwissenschaftliche Grundlagen [P] Compulsory